Il est assez facile, à partir d'un développement des faces sur une feuille (un patron), de construire par pliage et collage un exemplaire de ce solide.
Ici, on se propose d'en réaliser un en bois massif, en utilisant les calculs précédents.
1. Outillage utilisé
Scie circulaire Kity 608 équipée d’un rail de guidage et d’un chariot.
2. Préparation du travail
Les formules précédentes permettent de calculer les cotes en fonction de la dimension que l’on veut donner au polyèdre, sachant qu’une limite est la hauteur de coupe maximum de la scie en position inclinée.
L’angle choisi ici pour le rhomboèdre est de 72 °, il détermine tous les angles d’inclinaison de la scie et du chariot.
La pièce de merisier dont nous disposions (épaisseur 56 mm) nous a permis de choisir
α = 60 mm.
Utilisant les formules précédentes, nous obtenons :
E1 = EH = 55,5 mm (épaisseur finale du plateau)
E2 = EK = 57,0 mm (hauteur de chaque face)
E2 = EK = 57,0 mm (hauteur de chaque face)
Nous avons utilisé un parallélépipède rectangle raboté à une épaisseur de 55,50 mm et de largeur 100 mm.
Cette largeur est la dimension minimum basée sur l’épaisseur de 55,50 mm.
La longueur était de 500 mm, elle conditionne le nombre de polyèdres que l’on veut réaliser (maximum 8 dans notre cas).
Cette largeur est la dimension minimum basée sur l’épaisseur de 55,50 mm.
La longueur était de 500 mm, elle conditionne le nombre de polyèdres que l’on veut réaliser (maximum 8 dans notre cas).
Afin de contrôler tout au long du processus, l’exactitude des cotes et des angles, nous avons réalisé en sapin, un parallélépipède de dimensions (largeur / épaisseur) identiques à la pièce de bois précédente. Chacune des opérations a donc été réalisée d’abord sur cette pièce de bois.
Quatre angles sont à déterminer pour réaliser l’ensemble des opérations :
- AL1 : angle d’inclinaison de la lame de scie pour les deux coupes longitudinales.
- AL2 = AL1 : même angle d’inclinaison de la lame de scie pour la coupe en travers des 2 dernières faces.
- AL3 : angle d’inclinaison de la lame de scie pour tronquer les pointes
- AC1 : angle du chariot pour les coupes en travers
- AC2 : angle du chariot pour tronquer les pointes
- AL2 = AL1 : même angle d’inclinaison de la lame de scie pour la coupe en travers des 2 dernières faces.
- AL3 : angle d’inclinaison de la lame de scie pour tronquer les pointes
- AC1 : angle du chariot pour les coupes en travers
- AC2 : angle du chariot pour tronquer les pointes
Afin de régler précisément l’inclinaison de la lame de scie et du chariot, nous avons découpé des gabarits en carton (fiches bristol 125 x 200, quadrillées à 5 mm) qui ont servi ensuite à régler la fausse équerre.
3. Réalisation
- Le rhomboèdre
Afin de mieux comprendre le positionnement des pièces aux différentes opérations, les dispositifs de protection ont été enlevés pour réaliser les photos. De même, les dispositifs de blocage ainsi que les martyrs obligatoires n’apparaissent pas sur ces photos.
Dans cette partie, les figures sont numérotées de 1 à 13.
- Inclinaison de la lame de scie à AL1 =103,7° (Fig 1).
Ci-dessus à gauche, le gabarit pour cette phase.
L’opération la plus délicate afin de ne pas émousser les angles.
Nous avons tout d’abord procédé à la suppression des traces d‘outil à l’aide d’un racloir puis au ponçage à la main à l’aide d’une cale de 10 mm d’épaisseur. Pour les deux faces triangulaires (les plus délicates car les plus petites), nous avons effectué ce ponçage par rotations plutôt que par va-et-vient.
4. Vues du solide
5. Compléments
Comme démontré dans le paragraphe théorique, ce rhomboèdre tronqué tient dans une sphère.
De plus, les 12 sommets se répartissent en groupes de 4 points d'un même plan diamétral de la sphère et ceci de 3 manières. Dans notre cas où α = 60 mm, le diamètre de la sphère est de 92mm.
Pour matérialiser cette propriété, nous avons réalisé un support en bois, façonné dans une planche de chêne d'épaisseur 20 mm (choix d'un bois clair pour contraster avec le merisier du polyèdre ).
Nous avons demandé à un tourneur de percer cette planche, non pas simplement d'un orifice cylindrique, mais d'une cavité sphérique (segment sphérique plus précisément), afin d'y positionner notre objet et cela, à titre décoratif.
Une des difficultés de fabrication du polyèdre consiste à conserver des angles vifs.
Dans notre choix de α = 60 mm, nous constatons que les diamètres mesurés sur le polyèdre sont légèrement inférieurs à 92 mm (91,5 mm dans notre cas).
Procédure suivie en deux temps pour le perçage du support :
-perçage d'un trou cylindrique de 89,5 mm de diamètre,
-creusement de l'intérieur pour obtenir une cavité sphérique. Au milieu, le creusement est de 1 mm, ce qui donne 91,5 mm pour le segment sphérique.
En essayant d'introduire le solide dans la cavité, on constate la qualité du contact polyèdre-sphère et on peut l'améliorer par un léger ponçage du trou du support.
Comme deux des plans contenant chacun 4 sommets sont assez voisins, l'épaisseur choisie de 20mm pour la planche permet d'avoir 8 sommets en contact avec le segment sphérique ainsi réalisé.
Dans notre cas, 23 mm semble l'épaisseur maximale pour pouvoir introduire le solide dans le percement du support.
Dans la Fig 12, les droites Δ1 et Δ2 sont les traces dans le plan FEE'F' des deux plans cités ci-dessus.
Cette opération terminée, il reste à choisir un décor de découpe pour la planche ainsi percée. On réalise enfin un socle pour tenir cette planche en position verticale.
La Fig 13 présente des possibilités d'un tel décor.
3. Réalisation
- Le rhomboèdre
Afin de mieux comprendre le positionnement des pièces aux différentes opérations, les dispositifs de protection ont été enlevés pour réaliser les photos. De même, les dispositifs de blocage ainsi que les martyrs obligatoires n’apparaissent pas sur ces photos.
Dans cette partie, les figures sont numérotées de 1 à 13.
- Inclinaison de la lame de scie à AL1 =103,7° (Fig 1).
- 1ère passe de sciage en long à l’aide du guide parallèle (Fig 2)
Finition de cette face par un léger rabotage.
Contrôle important: si la lame est calée correctement, la hauteur de la face sciée, doit être égale à E2 = 57 mm
Finition de cette face par un léger rabotage.
Contrôle important: si la lame est calée correctement, la hauteur de la face sciée, doit être égale à E2 = 57 mm
- 2ème passe de sciage en long avec le même angle en retournant la pièce de bois de 180° (Fig 3) et en réglant le guide parallèle à une largeur de E2 = 57 mm (attention, il s’agit de la cote finale, ajouter 0,2 mm pour permettre un léger rabotage de finition).
Après ces deux opérations, on doit obtenir un prisme dont la coupe droite est un losange de côtés E2 = 57 mm.
Montage et orientation du chariot de guidage pour la coupe en travers, suivant un angle AC1 = 72° (Fig 4).
Ci-dessus à gauche, le gabarit pour cette phase.
- Pour la coupe en travers, on ne change pas l'inclinaison de la lame de scie
car AL2 = AL1 (Fig 5).
car AL2 = AL1 (Fig 5).
- 1ère passe de sciage en travers à l’aide du chariot. (Fig 6)
Positionnement de la pièce de bois pour obtenir une largeur de E2 = 57 mm lors de la 2ème passe de sciage en travers. (Fig 7).
Si l’on veut réaliser plusieurs exemplaires de ce rhomboèdre, le montage d’une butée s’avèrera indispensable.
Si l’on veut réaliser plusieurs exemplaires de ce rhomboèdre, le montage d’une butée s’avèrera indispensable.
Contrôles : on vient de réaliser un rhomboèdre dont les arêtes doivent toutes mesurer 60 mm.
Ces opérations permettent donc de fabriquer des rhomboèdres d'angle de 72°. Il suffit de choisir l'arête α en fonction de la pièce de bois disponible.
Le rhomboèdre tronqué
Le rhomboèdre que nous venons de réaliser comporte 6 faces en forme de losanges, toutes identiques en dimensions et en angles.
La dernière opération consiste à tronquer les deux pointes.
- Inclinaison de la lame de scie à AL3 = 114,8° (Fig 8).
Ci-dessus à gauche, le gabarit pour cette phase.
Orientation du chariot de guidage suivant un angle AC2 = 54 ° (Fig 9).
Ci-dessus à gauche, le gabarit pour cette phase.
- Positionnement du rhomboèdre de telle sorte que la partie
coupée soit de E3 = 30 mm. (Fig 10)
coupée soit de E3 = 30 mm. (Fig 10)
Le placement d’une butée permettra d’effectuer la 2ème coupe sans avoir à remesurer cette distance.
En prenant soin de bien bloquer la pièce sur le chariot, nous procédons à la coupe de la 1ère pointe.
La chute obtenue est une pyramide dont la base est un triangle équilatéral et les 3 faces des triangles isocèles.
Contrôle important: la face tronquée du rhomboèdre doit être un triangle équilatéral de côté E4 = 43,6 mm
Contrôle important: la face tronquée du rhomboèdre doit être un triangle équilatéral de côté E4 = 43,6 mm
- En faisant pivoter horizontalement la pièce de 180°, nous procédons à la coupe de la 2ème pointe. (Fig11)
A ce stade du travail, on doit obtenir un solide dont les 18 arêtes se répartissent ainsi :
• 6 de 60 mm
• 6 de 43,6 mm (les côtés des 2 triangles équilatéraux)
• 6 de 23 mm (arêtes aboutissant aux sommets des triangles
équilatéraux).
• 6 de 60 mm
• 6 de 43,6 mm (les côtés des 2 triangles équilatéraux)
• 6 de 23 mm (arêtes aboutissant aux sommets des triangles
équilatéraux).
Ponçage
L’opération la plus délicate afin de ne pas émousser les angles.
Nous avons tout d’abord procédé à la suppression des traces d‘outil à l’aide d’un racloir puis au ponçage à la main à l’aide d’une cale de 10 mm d’épaisseur. Pour les deux faces triangulaires (les plus délicates car les plus petites), nous avons effectué ce ponçage par rotations plutôt que par va-et-vient.
La finition est laissée libre à chacun. Pour notre part, 3 couches de "fondur", 1 de gomme laque et de la cire nous ont satisfaits.
Remarque
Le solide construit permet des représentations photographiques. (photo centrale sur la page suivante) .
Si on positionne le polyèdre comme sur la gravure de Dürer, on peut comparer les angles sur la photo et sur la gravure.
La superposition des angles, bien précise, renforce l'idée que l'angle du polyèdre est bien de 72°.
Le solide construit permet des représentations photographiques. (photo centrale sur la page suivante) .
Si on positionne le polyèdre comme sur la gravure de Dürer, on peut comparer les angles sur la photo et sur la gravure.
La superposition des angles, bien précise, renforce l'idée que l'angle du polyèdre est bien de 72°.
4. Vues du solide
5. Compléments
Comme démontré dans le paragraphe théorique, ce rhomboèdre tronqué tient dans une sphère.
De plus, les 12 sommets se répartissent en groupes de 4 points d'un même plan diamétral de la sphère et ceci de 3 manières. Dans notre cas où α = 60 mm, le diamètre de la sphère est de 92mm.
Pour matérialiser cette propriété, nous avons réalisé un support en bois, façonné dans une planche de chêne d'épaisseur 20 mm (choix d'un bois clair pour contraster avec le merisier du polyèdre ).
Nous avons demandé à un tourneur de percer cette planche, non pas simplement d'un orifice cylindrique, mais d'une cavité sphérique (segment sphérique plus précisément), afin d'y positionner notre objet et cela, à titre décoratif.
Une des difficultés de fabrication du polyèdre consiste à conserver des angles vifs.
Dans notre choix de α = 60 mm, nous constatons que les diamètres mesurés sur le polyèdre sont légèrement inférieurs à 92 mm (91,5 mm dans notre cas).
Procédure suivie en deux temps pour le perçage du support :
-perçage d'un trou cylindrique de 89,5 mm de diamètre,
-creusement de l'intérieur pour obtenir une cavité sphérique. Au milieu, le creusement est de 1 mm, ce qui donne 91,5 mm pour le segment sphérique.
Vue en coupe du perçage de la planche support
En essayant d'introduire le solide dans la cavité, on constate la qualité du contact polyèdre-sphère et on peut l'améliorer par un léger ponçage du trou du support.
Comme deux des plans contenant chacun 4 sommets sont assez voisins, l'épaisseur choisie de 20mm pour la planche permet d'avoir 8 sommets en contact avec le segment sphérique ainsi réalisé.
Dans notre cas, 23 mm semble l'épaisseur maximale pour pouvoir introduire le solide dans le percement du support.
Dans la Fig 12, les droites Δ1 et Δ2 sont les traces dans le plan FEE'F' des deux plans cités ci-dessus.
Cette opération terminée, il reste à choisir un décor de découpe pour la planche ainsi percée. On réalise enfin un socle pour tenir cette planche en position verticale.
La Fig 13 présente des possibilités d'un tel décor.
Fig. 13
